Lápices y sistemas
En ocasiones son las casualidades las que te hacen recordar la necesidad de escribir aquellas pequeñas implementaciones y adaptaciones de técnicas cooperativas que, si bien pueden no tener un especial interés, son del todo necesarias para complementar y ampliar las diferentes acciones que a lo largo de un curso nos llevan a asegurar que hemos trabajado de manera cooperativa y que hemos conseguido un grupo aula verdaderamente cooperativo.
Bien sea por esa necesidad o por la percepción de que las entradas a mi porfolio personal en forma de blog de aula deben continuar para fijar con palabras escritas la memoria, aquí os comparto mi implementación de la técnica de “lápices al centro” en los sistemas de ecuaciones lineales en 1º PMAR.
“El docente da a cada equipo una hoja con tantas preguntas o ejercicios sobre el tema que trabajan en la clase como miembros tiene el equipo de base (generalmente cuatro). Cada estudiante debe hacerse cargo de una pregunta o ejercicio:
Hasta aquí, nada nuevo salvo el trabajo en grupo cooperativo inherente en todas las sesiones, a la hora de hacer, investigar, dialogar, argumentar y explicarse en tre ellos los resultados y la forma de hacer los ejercicios.
En el caso de la resolución analítica de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas en niveles de 2º ESO, tenemos que la literatura existente plantea algoritmos de resolución divididos en cuatro pasos (a grandes rasgos, obviando el de operaciones previas). Es aquí en donde el grupo cooperativo de cuatro miembros se vislumbra como una estructura válida para afrontar la resolución de estas actividades.
Una vez explicados los algoritmos de resolución y sus pasos, se distribuyen los ejercicios a cada grupo. Un miembro es el primero en hablar, proponiendo por ejemplo la variable a despejar y la ecuación en que hacerlo (en el método de sustitución por ejemplo y de manera análoga en el resto de métodos). Dicha propuesta debe ir acompañada de una argumentación (coeficiente uno de la variable a despejar, coeficiente mejor para posteriormente simplificar, …). En orden, el resto de miembros del grupo hablan y o bien muestran su acuerdo con la elección argumentando el por qué o bien proponen alternativas. A continuación el grupo realiza los cálculos. Una vez realizados se comprueba por parejas si hay diferencias y posteriormente en grupo (aplicación de técnica cooperativa 1, 2, 4). Pasan al siguiente paso del algoritmo y así sucesivamente hasta finalizar.
Bien sea por esa necesidad o por la percepción de que las entradas a mi porfolio personal en forma de blog de aula deben continuar para fijar con palabras escritas la memoria, aquí os comparto mi implementación de la técnica de “lápices al centro” en los sistemas de ecuaciones lineales en 1º PMAR.
Lápices al centro
La técnica básica cooperativa consistiría en:- Debe leerlo en voz alta y debe ser el primero que opina sobre cómo responder la pregunta o hacer el ejercicio.
- A continuación pregunta la opinión de todos sus compañeros o compañeras de equipo, siguiendo un orden determinado (por ejemplo, la dirección de las agujas del reloj), asegurándose de que todos sus compañeros aportan información y expresan su opinión.
- A partir de las distintas opiniones, discuten y entre todos deciden la respuesta adecuada.
- Y, finalmente, comprueba que todos entienden la respuesta o el ejercicio tal como lo han decidido entre todos y sabrán anotarla en su cuaderno).”
Se determina el orden de los ejercicios. Cuando un estudiante lee en voz alta «su» pregunta o ejercicio y mientras cada uno expresa su opinión y entre todos hablan de cómo se hace y deciden cuál es la respuesta correcta, los lápices o los bolígrafos de todos se colocan en el centro de la mesa para indicar que en aquellos momentos solo se puede hablar y escuchar y no se puede escribir. Cuando todos tienen claro lo que hay que hacer o responder en aquel ejercicio, cada uno coge su lápiz y escribe o hace en su cuaderno el ejercicio en cuestión. En este momento, no se puede hablar, solo escribir. A continuación, se vuelven a poner los lápices en el centro de la mesa, y se procede del mismo modo con otra pregunta o cuestión, esta vez dirigida por otro alumno."
Estructura adaptada de Kagan por Nadia Aguiar Baixauli, del C. R. A. «Río Aragón», de Bailo (Huesca) y María Jesús Tallón Medrano, del CEIP «Puente Sardas», de Sabiñánigo (Huesca). Véase también Pujolàs (2008).
EL PROGRAMA CA/AC (“Cooperar para Aprender / Aprender a Cooperar”) PARA ENSEÑAR A APRENDER EN EQUIPO
Los sistemas de ecuaciones lineales en 1º PMAR
Los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales en 1º PMAR son 4: gráfico, sustitución, reducción e igualación. NOrmalmente trabajo el método gráfico con la ayuda de Geogebra en el móvil. En temas anteriores (según mi secuenciación de aula) aprenden a hacer la representaciones de rectas para, una vez llegados a los sistemas, comprobar que estos no son más que dos rectas en el plano (y sus posibles posiciones). De esta manera, completo la clasificación de sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.Hasta aquí, nada nuevo salvo el trabajo en grupo cooperativo inherente en todas las sesiones, a la hora de hacer, investigar, dialogar, argumentar y explicarse en tre ellos los resultados y la forma de hacer los ejercicios.
En el caso de la resolución analítica de los sistemas de ecuaciones lineales de dos incógnitas en niveles de 2º ESO, tenemos que la literatura existente plantea algoritmos de resolución divididos en cuatro pasos (a grandes rasgos, obviando el de operaciones previas). Es aquí en donde el grupo cooperativo de cuatro miembros se vislumbra como una estructura válida para afrontar la resolución de estas actividades.
Una vez explicados los algoritmos de resolución y sus pasos, se distribuyen los ejercicios a cada grupo. Un miembro es el primero en hablar, proponiendo por ejemplo la variable a despejar y la ecuación en que hacerlo (en el método de sustitución por ejemplo y de manera análoga en el resto de métodos). Dicha propuesta debe ir acompañada de una argumentación (coeficiente uno de la variable a despejar, coeficiente mejor para posteriormente simplificar, …). En orden, el resto de miembros del grupo hablan y o bien muestran su acuerdo con la elección argumentando el por qué o bien proponen alternativas. A continuación el grupo realiza los cálculos. Una vez realizados se comprueba por parejas si hay diferencias y posteriormente en grupo (aplicación de técnica cooperativa 1, 2, 4). Pasan al siguiente paso del algoritmo y así sucesivamente hasta finalizar.
Conclusiones
Al final de este tema he podido observar muchas situaciones “curiosas”:- El tiempo de duración de la propuesta no se ve incrementado por el uso de técnicas cooperativas ya que están acostumbrados a la forma de trabajo y no hay gastos de tiempo de correcciones de actividades en el grupo aula excepto en ocasiones puntuales.
- La mayoría de los errores cometidos por el alumnado de PMAR son debidos a problemas de cálculo previos, pero no errores de implementación del algoritmo ni a errores en la interpretaci´n de los resultados. En todos los ejercicios verifican los resultados utilizando Geogebra.
- Es sorprendente comprobar cómo el alumnado que previamente se ha declarado reacio al trabajo en grupo cooperativo, solicita hacer los ejercicios co este tipo de técnicas porque, según ellos “aprenden más” y mitigan su frustración de “atascarse en algún paso” (sea lo que sea para ellos el significado del término “frustración”)
- Mejora significativa del clima positivo en el aula al observarse una mayor cohesión y pertenencia, disfrute y “entusiasmo” y respeto entre iguales y con el profesor.
Adiós a la barbarie, bienvenidos a la cooperación.
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